許府庭深。
夜風潛入院落,吹動屋檐下風鈴輕響,金石之音,如水滴石,潺潺不絕。
幾叢石竹斜生窗外,微風拂葉,倦雀歸林。庭中燈籠映照磚石斑駁,仿佛千載古夢正于靜夜之中緩緩沉浮。
堂內,案幾錯列,簾帳低垂,燈火如豆,一眾大臣卻依舊凝神于書卷之前,毫無困意。
剛閱罷《國學》,眾人心頭仍翻涌不息。
而此刻,隨著翻至《術算綱要》的總綱之後,那幾道以“策題”列出的設問橫亙眼前,卻又將他們從儒義詞章的沉思之中,猛然拽入一片更為陌生、艱澀的天地。
許居正一手執書,一手執筆,目光落在卷首那幾條“綱下設問”之上,眉頭卻幾不可察地皺了起來。
霍綱低聲念道︰“若負糧三百,又借百斗,還之五百,問其所虧為何……‘負糧’?還‘五百’?此中邏輯……竟如反數?”
“難道此題,乃是以‘借’為負、‘還’為正?”郭儀輕聲反問,“可如是,則此法恐非古法所載。”
“確實,我觀《算經》《籌海》《歷數紀略》諸書,皆未有‘負數’之法,若強解此題,必生悖論。”
“再看這一題。”魏瑞接過一卷,朗聲念出,“‘若得數九十五,未知其本,唯知其乘于本為九千零二十五,問︰本數幾何?’”他頓了頓,面露疑色,“乘積歸本,此法需——開方?”
“開方?”李安石忽然接口,眼神微亮。
“不錯。”霍綱思索著,“然我觀舊法,止于九九乘除表,再難一寸者,皆以籌策試算。”
“再往後……”魏瑞翻至第三題,語氣頓低,“‘若一輪車,走八丈自回,今兩車相對行,輪徑二尺,相遇九百五十次,問所行若干?’”
眾人皆是一怔。
霍綱皺眉,喃喃念著那題目,一時面露茫然︰“這是……算輪轉之積?或是求——圓之周?”
他話音頓住,面上神色愈發凝重,緩緩搖頭︰“不……這應是以輪徑推其行路,所需之術,乃測‘輪行一周’之長——陛下這是問……周之術。”
許居正眉心微蹙,低聲道︰“莫非是那尚未成書的‘圓行定法’?”
他看向郭儀︰“前月典籍司曾送來一封私函,言我大堯術算大師,石宗方近日有所悟,擬以繩度圓,以定其周長。”
“並在其後,推算出了一常數,為圓周常數!”
郭儀點頭︰“正是。但其法尚處推演,未經實測,至今未敢公論。”
“換而言之,”霍綱苦笑著合上案前簡冊,“至今尚無人知一輪之周可得幾何。陛下此題,實已超出術算之所及,我等……當真無解。”
堂中一靜。
魏瑞喃喃道︰“是啊!若無周率,何以測距?若不能測距,又何以知行?可若當真如此推演……那此術已非記賬量地之數,而是……測天下之數。”
霍綱長嘆一聲︰“我原以為此類術法不過用以倉庫、戶冊,如今才知,陛下此問,竟逼我等——從算穰入天下。”
幾人面面相覷。
本以為術算一科,雖不若《國學》那般講究義理辭章,但憑諸人閱歷學識,揣摩其中章法,終能通達。
不想才翻不過三題,便已陷入重重迷霧。
這哪里是什麼“文官入仕之策題”?簡直是“算學巨匠之試問”。
而更令他們感到沉重的,是這幾題本身所呈現出的體系、結構、解法思路,竟並非簡單沿襲古算,而是有著截然不同的數學觀念——
負數、開方、幾何比算、概率權衡……這不是官府吏目學用的“算法”,而是自成一體、仿佛來自未來的“數理學”。
“我更看不懂這一題。”陳章謹眉心緊皺,手中所翻那題寫道︰
“甲乙同擲六子,問︰甲得五點三子之數,乙得六點二子之數,問甲勝乙之幾率幾何?”
“‘幾率’……竟問勝負之可然比例?”他抬眼望向諸人,“這分明是天數之機,陛下竟也問這個?”
“恐怕不是問命數,而是權衡人事——以投機、兵戰、調兵為例,知敵之勝率,可謀其偏鋒。”許居正輕聲一語,眾人齊齊望去。
“算學本為理政所設,而非私計。”他說,“只是我們早年所學所習,拘于四則、籌術、田疇畝量,未及此深。”
說罷,他抬眼望向眾人,沉聲一嘆︰
“此數題,我等竟無一解……恐為士林恥笑。”
空氣中一時沉重如鉛。
眾臣皆低頭沉思,有人頻頻翻頁比照舊冊,有人捏筆欲試、卻筆落無字。
他們並非無才之輩,個個都是朝中宿望,兵農禮數政皆有深識,縱不至通曉百藝,但此刻,面對術算之題,卻宛如一眾蒙童。
霍綱撫額而笑,干笑中難掩慚意︰“還是我們太天真了,還以為算術一道,不過測田記賬之末藝,如今才知——這才是真章。”
一語落地,眾人皆嘆。
這時,卻听得角落中忽有人輕咳一聲。
“若問九千零二十五之數,是為何數自乘之積……”
眾人一震,紛紛抬眼望去,只見李安石不知何時已伏案演算,案前竹籌錯落,指節染墨,正凝神于簡牘之上。
他低聲道︰
“可先試七十乘七十,為四千九百;八十乘八十,得六千四百;九十自乘,為八千一百……未及也。”
他說著,手中籌算不停,神色自若。
“若試九十五乘九十五,得積九千零二十五,恰與題中之數相合。”
他頓了頓,抬首看向眾人︰“則此題之‘本數’,應為九十五。”
廳中一靜。
片刻之後,霍綱低低一聲︰“你……解出來了?”
李安石起身拱手,道︰“此非奇法,只是常用之逆演耳。昔年隨鄉師讀《算圖》,嘗學‘自乘求本’之術,乃度之法之一也。”
許居正含笑點頭,語氣溫和中帶著幾分欣慰︰“不必自謙,李大人能以籌策逆推,得數無誤,此即術算之真解。”
魏瑞嘆道︰“我等只曉正乘,未曾習過逆解之法。今得一示,茅塞頓開。”
“我觀此題,雖不以艱深為難,卻勝在推演之思、心算之穩。”郭儀沉聲道,“若從前此法早列鄉試,恐士子十人,九人皆墮。”
霍綱朗聲一笑︰“果不愧是陛下欽點之才,一出民間,便勝廟堂舊儒!”
“那你再說說第一題……”許居正還在被另外一個問題困惑,正好奇著,忙道。
李安石搖頭︰“負數一題,我尚無思路。那是我未識之法。”
“但你能解此一道,已勝我等諸人。”許居正感慨道,“陛下所言‘試題回歸實政’,若術算皆如是設題,那十年寒窗,豈能徒背章句而中第?”
“恐怕以後真要會‘數’,才堪為官了。”郭儀苦笑。
“若士子之中,十人能解其一題,便已難得。”霍綱搖頭,“可陛下偏偏將此列為‘正科’,這不是為難士子麼?”
“錯了。”許居正沉聲道,“這是逼他們跳出章句之囿,逼他們走入人間之事。”
眾人默然。
外頭夜風驟響,吹開窗格,燈焰微顫。
一頁頁翻動的紙聲響起,仿佛舊律將崩,新章將啟。
“好。”許居正斂容正色,“明日,我將命太學設專人解此‘術算綱目’,並召幾位算學高士前來,通解七題。若其中真可貫通成法,或可為新題立章。”
“諸位亦各自記錄思路,數日後再議。”他說完這句,合上了手中術算一冊,眼中卻多了幾分鄭重與戰意。
“此一道,不能敗。”
堂內燭火明明滅滅,影動而志明。
一門《術算》,翻開的是紙上的題,卻也悄然翻開了大堯千年以來,取士從未涉足的另一卷天地。
而這卷天地,從今夜起,終于有了它的名字︰
實學。
許府書堂之內,燈火未熄。
夜色已濃,堂外風聲潺潺,偶有鳥雀驚飛而起,撲簌于屋檐間。風過竹影斜,燈影亦搖,映得牆上案前眾人,輪廓沉沉如刻。
而幾案之上,那冊尚未讀盡的《術算綱要》正攤于中央,一頁頁翻閱之下,愈顯沉重。
“罷了,”魏瑞放下筆,輕聲嘆息,“此番設問,我等實難力敵。”
“既如此,不如觀其所設之‘解’。”霍綱拈須而語,“看陛下究竟是空談設難,還是實有所成。”
許居正點頭︰“也好。咱們至今一題未破,若不解惑,只怕日夜困于此術中,不得解脫。”
他一揮手,道︰“翻至答卷一欄。”
眾人聞言,紛紛將書冊向後翻閱,果然,在《術算綱要》後卷處,另附小冊一冊,名曰《術算解說》。共七題,僅錄四題之解,其下皆有批注、圖解、術式、法程、算法推導之細條,整齊如文獻,詳密如經策。
李安石最先取過那本《解說》,翻至第一題︰“負糧三百,又借百斗,還之五百,問虧幾何。”
他眼神一凝,默默掃視其下列解︰
“此題設,需建算格︰
以‘負三百’為初,‘借百’為加,則所得為‘負二百’;
以‘還五百’為減,即負二百減五百,等于負七百。
若借者為正,償為負,則總虧為七百斗。”
一段之後,隨附旁注︰
“是謂負數之用,借貸盈虧之間,非正即負。
其法源自物理計重,取數之向,初列于《邊地貨律》,今用于政務出納。”
“好法!”魏瑞脫口而出。
“此解雖簡,卻立法明晰。以正負之向解借貸盈余,清簡明快,比我等以籌推之、文解之,快上十倍。”郭儀不禁贊道。
“再看第二題。”霍綱指向那道自乘之積。
眾人目光投向下方,只見其解條中寫道︰
“問得積九千零二十五,求其本。
逆演之法曰︰可設為‘某數乘自身’,即令數x數=九千零二十五。
先試九十,得八千一百;再試九十五,得其數。
若數未知,可用‘開方術’。列乘格于紙上,自右至左,每二數為一節,以逐級試測其平方根,曰‘方術九章’。”
“這不只是試數,分明是有一整套開方法則!”陳章謹驚道。
郭儀翻看其附圖,只見其所繪“開方格”如樓梯向下,每層設數、減數、余數、試數,層層歸一,嚴密非常。
“此術若傳入州縣,可解數庫、倉帳、民賦之弊。”霍綱語中含敬,“我以為此術,今後當為政事所必學。”
許居正沉聲問道︰“其下第三題,輪車行距者,亦有解乎?”
李安石緩緩翻頁,神色微凝,良久嘆道︰“未錄。”
“未錄?”眾人驚訝。
“此題之後,沒有內容,想來應是陛下也無解法吧。畢竟,那術算大家,如今也是方有一思路,以圓周常數為解。”
一語落地,眾人默然。
“果然,此題之難,不在算,而在‘未知常數’。”郭儀點頭,“這便是我們方才所論‘圓周之術’未成法,故連陛下亦未錄答案。”
“可見其誠。”許居正沉聲道,“此非敷衍塞責之書,凡有未解者,即不妄答。”
魏瑞忽道︰“如此說來,陛下此術算,既設難題,又坦承未解之處,其志、其識、其行,當真令人敬佩。”
“再看那投子之策題。”霍綱翻至第四問。
只見下文雲︰
“甲擲三子,皆得五點,乙擲二子,皆得六點,問其勝算。
解曰︰
甲得十五之概率,需列三子五點之乘積,為6x6x6之中取其一,概率為一于二百一十六。
乙得十二之概率,則為36之中之一。
然勝負不止一局,需以全局勝率測算之,須設‘全譜’,合並三子所有組合與二子所有組合,以總相較,方可定‘甲勝’之機率。”
下附一圖,名曰《擲點全譜表》,其列密密麻麻,自一至十八皆有,加注甲乙差點。
許居正讀罷,心頭如翻江倒海,愈發難安。
他緩緩道︰“這不是命數之佔,而是權謀之理。”
“在那等混沌之中,陛下竟可列出一譜,以一一比對,折合勝率——此法,便是將‘運氣’量化為‘事理’。”
“非神也,非鬼也,實可算之事。”霍綱點頭,“此術若用于戰場推演、倉儲調度,其變數雖多,但知其大概者,亦可勝人一步。”
“我從未想過,原來兵政之事,竟也可納入算學。”魏瑞低聲道。
許居正闔卷,輕聲道︰“如此觀之,‘術算’一科,並非庶務枝節,而是天下之根。”
眾人齊齊頷首,神色之中,盡是震動與沉思。
而這一夜,他們的世界,悄然裂開一道口子。
——舊日所學,已不能應今時之問;
——而此新法新術,若真推廣開來,將徹底改變千年來的治學、治政之基。
“諸君,”許居正沉聲道,“我們必須承認,陛下的術算,不但立得住,且有可能改朝換代之學。”
“我觀此書,實可謂一術定邦。”霍綱嘆道。
“而陛下,已非昔日紈褲。”魏瑞輕聲道,“他是以一人之力,重開千年之門。”
堂內一靜。
燭火搖曳之間,眾人再無嘲笑、再無疑慮。
有的只是敬畏,和隱隱而生的危機感——
若天下士子皆學此術,
若五科皆如《術算》、《國學》這般,
那今後的官道士路,
恐怕將不再屬于他們這些“舊朝讀書人”。
而是屬于那千人寒門,
屬于那紙卷之中,另起山河的新世代。
夜更深了,燭影斜斜,書頁翻動。
許府之內,十余人伏案沉思,無人再言語。
他們知道——
這是一個分水嶺,
自此之後,大堯士林,再無回頭之路。
許府,堂中沉默。
李安石合上《術算解說》,手指略頓于卷末那道“圓輪交行”之題。
他又在這一頁上,翻看了一番。
前面四題,皆是有答案在這一頁,唯有那圓周之題,後面空留數行,無批注、無圖解。
“看來,確是無解了。”霍綱低聲道,語中並無譏諷,反而有幾分唏噓。
“不是陛下無能為答。”魏瑞輕聲接道,“而是此題本身,怕是當今世上……本就無人能解。”
“石宗方才提出圓行常數未久,亦不過是繩測之說,連實測之值尚未有定。”
陳章謹搖頭嘆息,“以此推行距、列程式,難于登天。陛下設此題,或是為考思路,未必當真求其解也。”
“是啊。”郭儀點頭,“可即便如此,此題亦極具價值——它教人知‘不可知’,知學問有涯,更知有些疑難,尚待後人。”
“從這四題可解、一題未答,我竟看到了另一種氣魄。”許居正放下書卷,聲音沉靜,“設者有膽、有識、有據、有敬——而不妄。”
“就這份‘有所不答’的誠實,便勝過廟堂上無數妄談空談之徒。”
眾人點頭稱是,氣氛由初時的震驚與困惑,慢慢過渡成一種——被壓服之後的敬服之感。
他們雖誤以為《術算》之篇已閱盡,最後一題確無解法;但那前四題所帶來的沖擊,依然足夠顛覆他們舊有的認知。
“更何況,他前四題之解,不僅可通,更能用。”
他說著,指了指案上的開方題︰“我方才試以‘開方格’之法,推一六千四百之數,依法而行,竟果然求得八十整數,與舊法雜亂試除大異其趣。”
“這哪里是術數之戲?這分明是新學之本。”
郭儀接道︰“那負數一題,亦極令人震動。我原本不信世間有‘負物’之說,然陛下以‘物之去’為負、‘物之得’為正,取數之向,實有物理之據,合政務出納之理。”
“從此以後,借貸、賬務、流量,皆可一式而解。”
“這可不止是科舉之題,”魏瑞沉聲道,“此四題,若傳于州縣吏部,足解千萬繁務;若用于軍械糧儲,亦可節百名吏之力。”
陳章謹罕有地開口︰“我尤敬那‘勝率’一題。”
他聲音一向不高,今夜卻言辭少見之堅定︰“兵道有雲,知彼知己,百戰不殆。可何謂‘知彼’?彼兵幾何?幾強?幾險?幾勝?”
“以往不過憑直覺估計,如今陛下教我們——連運數也可設譜測率,非猜,乃知。”
他指了指那張厚厚的“全譜表”,深吸一口氣︰“此一題,不為士子設,乃為將帥設也。”
眾人聞言,不由齊齊點頭。
“是啊……”霍綱喃喃道,“我原先總以為,術算是鄉校之技、是工匠之事,與我等讀書人無關。”
“如今才知,這才是真正為‘政’而生的學問。”
“文以載道,術以載政。”許居正此刻終于發聲,一字一句,極其鄭重。
他雙手交疊置于案前,面上神色已不復先前的疑懼或震驚,而是一種近乎肅穆的敬意。
“諸位。”他目光一掃堂中諸臣,“陛下以一人之力,設五科綱目,今我等只觀兩科,便已心服。此乃千年以來,未有之功。”
“《國學綱》引經據典、章法井然、義理精微,已可視為士道之綱。”
“而此《術算綱要》,更非凡工之巧技,而是……一部可以正天下政務、革舊法之成書。”
他目光緩緩落在那冊書卷上,低聲道︰“我有些想不通……陛下何時學得這些?”
“是啊。”霍綱跟著輕聲開口,聲音中竟微帶一絲茫然,“那時候他還是王爺,尚未立儲,朝中譏之為‘第一紈褲’。”
“我也笑過他,喝酒打馬、無心朝政,終日與三五狂士縱游京中……”他自嘲一笑,“可今日看來,我們這等自詡賢達之人,誰能寫得出這樣一部術算綱?”
“莫說寫,能解出其中兩題者,已堪為一縣主簿!”
“而他,卻設題、編綱、解法、注式,皆由一人獨成。”郭儀望著案上的字跡,低聲道,“他不是在修一門‘科舉’,他在修一部學統。”
“這是在為天下重立學問之本。”
話落,眾人無言。