在場三人都覺得這些問題不是問題。
無限分割就是無限分割啊。分的越多，那些圓弧就越趨于直線，誤差也就越來越小。
這應該不難理解啊。
但陸淵卻來了興趣，不過不是對這幾個問題產生了興趣，而是對提出問題的穎兒。
“有點意思。”
宋錦一臉的不解，甚至不理解一向聰明的穎兒為什麼會問出這個問題。
他指著那被分割成很多扇形的圖解釋道︰“你看這些扇形的弧。你分的扇形越多，這些弧就越像直線。”
穎兒眨了眨眼楮，看著自己的哥哥，臉上帶著疑惑和些許執著。
“像？像直線不等于是直線吧。”
宋錦補充說明道︰“你無限分割下去，那些弧就可以被視為直線了。”
“我理解你的意思。”穎兒點了點頭，然後說道︰“可是我感覺這樣不夠嚴謹呀。我們怎麼把弧可以視為直線這一步嚴謹的表示出來呢？”
宋錦的腦門上掛滿了問號。
他不理解穎兒為什麼會有這樣的問題？
他能感受到穎兒理解了他的說法，或者說穎兒從一開始就是理解。
但他感覺自己好像沒有理解穎兒的問題到底是什麼，只能看向一旁的楊歲和柳綿。
楊歲雖然在勾心斗角方面智商經常不在線，但在怎麼說也是正兒八經的高中生，而且數學還不錯。
他當即就擔任起了老師，從穎兒手中要過筆，準備在草稿紙上寫公式的時候，忽然想到了什麼，看向穎兒問道︰
“你學弧長公式了嗎？就是怎麼算一段弧的弧長。”
“學了。”穎兒點頭。
“那三角函數學了嗎？”
“學了一點點。”
“正弦余弦正切都知道吧？”
“知道。”
“那就好。”
楊歲動筆在圓上隨便畫了一個扇形，然後將圓心角用θ表示出來。
可他剛寫完這個字母，正準備開始教學，握著筆的手卻懸在了半空。
他忘記七年級教不教三角函數了，但他記得七年級應該是不教弧長公式，甚至連圓都沒怎麼涉及。
他扭頭看向穎兒。
穎兒歪著頭，一臉疑惑的看著楊歲。
楊歲問道︰“你初中數學學到哪兒了？”
穎兒回答道︰“如果您問的是課本上內容的話，我應該是學完了。”
楊歲又看向柳綿求證。
柳綿點了點頭，帶著些許羨慕說道︰“兩周前，穎兒就把初中數學學完了。還做了幾張中考試卷，基本都是滿分，連馬虎的地方都很少。”
“坦白來說，穎兒對數字的直覺有點強的可怕。有算錯的地方，她自己立馬就能發現。”
楊歲听後，在心里算了一下時間。
他記得上一次和穎兒討論學習還是一月份的時候，現在也才二月份。
一個月的時間。
穎兒就把初中數學學完了？
還差不多滿分！
他中考那會兒學了三年數學才考了100多分！
這合理嗎？
柳綿看楊歲那副震驚的表情，又說道︰“穎兒只是數學進度比較快，其他科目也就剛到初二水平，像政治歷史語文那種的，甚至還停留在初一上冊。可能是比較喜歡數學吧。”
“哦。”楊歲點了點頭。
那就合理了……
不對啊！
一個月的時間就學完了初一內容。
這根本就不合理啊！
在穎兒疑惑的目光下，他手中的握著的筆遲遲沒有落下。
“太歲哥哥，怎麼了嗎？”
“沒，沒什麼。”
楊歲把心里的思緒壓了下去，開始給穎兒講解。
“你看，這個扇形的圓心角是θ。那根據這個角，我們可以算出弧長s和對應的弦長。”
說著，楊歲順手寫下計算公式。
s=θr
=2rsin(θ2)
“嗯。”穎兒乖巧的點了點頭，等著楊歲的下文。
楊歲接著說道︰“我們用s，把半徑r視為常量，我們會發現這個式子的值是一個有關于θ的函數。”
“我們將扇形分割的越多，這個θ也就越小，到最後這個θ應該是趨近于零的。沒問題吧。”
“嗯，沒問題。”
“好。θ趨近于零，我們可以算一下這個式子的結果。首先我們把r提出來，看括號里面。”
s=r[θ2sin(θ2)]
“你看，這個θ肯定趨近于0，那麼這個2sin(θ2)，顯然也趨近于0。你看正弦函數圖像。”
說著，楊歲順手在紙上畫了一條不太標準的正弦函數圖像，只保證了圖像過坐標原點。
他指的原點的那部分區域，重點強調道︰“你看很直觀的，θ趨近于零，θ2顯然也趨近于零。那sin(θ2)自然也趨近0。”
“這樣我們就得出來了結果，當θ趨近于零，s=0。到這一步就很明顯了，s=。當一個圓分割成無數個扇形時，弧長等于弦長。”
穎兒的臉上露出些許笑容，她覺得這個思路要嚴謹許多，至少是嚴謹計算出來結果的。
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人的直覺可能會出錯，但草稿紙上的公式不會騙人。
但隨即，她又有了疑問。
“可是我們只是讓θ趨近于0，並不是等于0。那到最後誤差不是還存在嗎？”
“啊這……”楊歲想了想，說道︰“θ無限趨近于0，我們可以按照等于0計算。”
“真的可以嗎？”穎兒那一雙漂亮且清澈的大眼楮充滿了疑問，“那我們怎麼證明無限趨近就是等于呢？”
楊歲擱下筆，撓了撓後腦勺。
這個問題他真不知道怎麼回答。
他才高中，連極限都沒怎麼學過。
上面那個式子都是憑感覺算的，畢竟沒有什麼彎彎繞繞。
他在腦海中不禁問道︰“這個問題真的算問題嗎？我感覺不算吧，是不是有點鑽牛角尖了。”
陸淵幽幽說道︰“听說過第二次數學危機嗎？”
沒等楊歲給他回答，他就解釋道︰“第二次數學危機的實質是極限的概念不清楚,極限的理論基礎不牢固。”
“就是穎兒現在提出的這些問題。數學是一門嚴謹的學科，嚴謹到一種可怕的程度。那些看似顯然的結論，實際上沒那麼顯然。穎兒能發現這些，這天賦已經不是簡單的天才了。”
楊歲說道︰“我當然知道她不是簡單的天才。那你告訴我現在怎麼辦？”
“我連極限都沒學過，我怎麼給他定義極限？哦對，你肯定會啊！來來來，你來給穎兒講。”
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