<ax函數的概率問題
故事背景︰魔法帽的分院儀式
在魔法學院里，每個新生入學時，都會戴上一頂“智能分院帽”，它會根據學生的性格和潛力，將他們分配到不同的學院︰
? 勇者學院擅長戰斗）
? 智者學院聰明機智）
? 仁者學院善良正直）
? 影者學院神秘低調）
這頂魔法帽的工作方式不是直接把學生硬性歸入某個學院，而是計算每個學院的“匹配程度”，然後以概率的方式進行分類。
假設一名新生戴上帽子，帽子對他進行評分︰
? 勇者學院︰8分
? 智者學院︰6分
? 仁者學院︰5分
? 影者學院︰3分
魔法帽不會簡單地選最高分的學院，而是用一個神奇的法術softax函數）把這些分數轉換成概率︰
1. 先計算每個學院分數的指數值e的指數函數）
2. 計算總和
3. 計算每個學院的概率
最終，魔法帽會按這個概率來決定學生的學院，比如︰
? 可能 70 的概率進入 勇者學院
? 可能 20 進入 智者學院
? 可能 9 進入 仁者學院
? 只有 1 的可能性進入 影者學院
這樣做的好處是，雖然勇者學院得分最高，但如果有其他因素影響例如神秘的潛在天賦），也有可能進入其他學院。softax 就是這樣一種將“評分”轉換為“概率”的方法，讓高分的類別有更大可能被選中，而低分的也有一絲機會。<ax的概率問題
比喻1︰冰激凌店的選擇
你走進了一家冰激凌店，看到菜單上有 4 種口味︰
? 巧克力 8分最喜歡）
? 香草 6分還不錯）
? 草莓 5分一般）
? 抹茶 3分不是很喜歡）
你並不會只點你最喜歡的巧克力，而是會按照偏好決定點什麼，比如︰
? 可能60 的時候點巧克力，
? 也許 30 的時候會試試香草，
? 偶爾 也可能想試試草莓。<ax，把你對不同選項的偏好轉化成了概率，而不是只選擇分數最高的一個。
比喻解釋︰搶蛋糕游戲
想象你和朋友參加了一個“搶蛋糕”游戲，桌子上有 4 塊蛋糕，大小不同︰
? a蛋糕︰8塊大最大）
? b蛋糕︰6塊
? c蛋糕︰5塊
? d蛋糕︰3塊
規則是︰你可以選一個蛋糕吃，但選擇的概率與蛋糕的大小成正比。
比如，a蛋糕最大，你選它的概率就最高；d蛋糕最小，你選它的概率最低。但不能說a蛋糕最大，你就只選它——因為其他蛋糕也有一點可能性被選中。<ax，它不會直接選最大的，而是按比例分配概率，讓每個選項都有可能被選中。蛋糕越大，代表的概率就越高，但不會100鎖定。<ax 的核心作用是“概率化”︰它將原始分數打分、點數、偏好）轉換為概率，確保所有選項的概率總和為 1。<ax 保證高分更容易被選中，但不是唯一選項︰高分選項概率更高，但低分選項仍然有機會被選中，這讓決策更加靈活，而不是一味選擇最高分的選項。
3. 就像點蛋糕、搶蛋糕，雖然最喜歡的選項更有可能被選中，但其他選擇也並非毫無機會！
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