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遞歸是計算機應用里的一門學問。遞歸函數，學過數學的都知道遞歸是數學里的一大難點，而到了計算機里更是難以接受。
在編程語言中，函數直接或間接調用函數本身，則該函數稱為遞歸函數。遞歸函數不能定義為內聯函數。
在數學上，關于遞歸函數的定義如下對于某一函數fx，其定義域是集合a，那麼若對于a集合中的某一個值x0，其函數值fx0由ffx0決定，那麼就稱fx為遞歸函數。中文名遞歸函數。
連乘及階乘等。凡是遞歸的函數，都是可計算的，即能行的[1]。
古典遞歸函數，是一種定義在自然數集合上的函數，它的未知值往往要通過有限次運算回歸到已知值來求出，故稱為“遞歸”。它是古典遞歸函數論的研究對象。
在數理邏輯和計算機科學中，遞歸函數或μ遞歸函數是一類從自然數到自然數的函數，它是在某種直覺意義上是“可計算的“。事實上，在可計算性理論中證明了遞歸函數精確的是圖靈機的可計算函數。遞歸函數有關于原始遞歸函數，並且它們的歸納定義見下建造在原始遞歸函數之上。但是，不是所有遞歸函數都是原始遞歸函數—最著名的這種函數是阿克曼函數。
其他等價的函數類是λ遞歸函數和馬爾可夫算法可計算的函數。
是所謂能行可計算函數，另一類是非能行可計算的函數。這前一種函數無論在理論上或在實際上都是非常重要的，因此人們便試圖給它們以精確的數學刻畫。遞歸函數便是許多這種刻畫中的一種?。
我們所考慮的關于遞歸函數的例子函數都是從自然數到自然數的函數。這樣便于理解和認知。遞歸算法一般用于解決三類問題
首先，數據的定義是按遞歸定義的。
其次，問題解法按遞歸算法實現。
在這類問題雖則本身沒有明顯的遞歸結構，但用遞歸求解比迭代求解更簡單，如hanoi問題。
最後數據的結構形式是按遞歸定義的。
比如如二叉樹、廣義表等，由于結構本身固有的遞歸特性，則它們的操作可遞歸地描述。
當然，對遞歸的應用也存在不可避免的缺點
遞歸算法解題相對常用的算法如普通循環等，運行效率較低。因此，應該盡量避免使用遞歸，除非沒有更好的算法或者某種特定情況，遞歸更為適合的時候。在遞歸調用的過程當中系統為每一層的返回點、局部量等開闢了棧來存儲。遞歸次數過多容易造成棧溢出等。
遞歸典型問題梵塔問題（漢諾塔問題）
遞歸函數的學問說大不大，說小也不小。內行人看門道，外行人看熱鬧，想要真正的了解和掌握，還要更深入的學習和認知。